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AI 设计量子电路:Claude 重写 8 个电路,不存草稿、从结果反推
量子电路有两条硬规矩:不能分支,不能丢草稿。Claude 在这两条规矩里找到了更省的写法。这一页讲它做了什么、没做什么,以及这些和你课本上的数论、物理、统计、化学有什么关系。
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发生了什么
2026 年 10 月 16 日,Anthropic 发表研究文章《Designing more efficient quantum circuits with Claude》。配套论文在 arXiv 上,编号 2610.22367。
主导者是 Anthropic STEM Fellows 项目的 Andi Gu。导师是 Anthropic 的量子物理学家 Alek Kemeny。合作者是哈佛的 Susanne Yelin 和 Mikhail Lukin。用的模型是 Claude Mythos 5。
任务是 8 个「计算原语」电路,领域包括化学、优化、量子模拟、数论和数值计算。人只给一段文字描述。之后是一个闭环,轮与轮之间没有人插手:
- Claude 用 Python 写出电路设计。
- 一个独立的评估程序检查电路对不对,然后打分。
- Claude 看分数,反思,再改。
分数叫 T×Q。T 是 Toffoli 门的个数。Q 是同时占用的最多逻辑量子位数。两个数相乘,越小越好。作者说,时间和空间「为简单起见」一样重,也可以换别的指数。
结果:8 个任务里,7 个同时减少了 Toffoli 门和量子位。第 8 个是素数域模逆。它是一种新的可逆结构,给出一条时间与空间的权衡曲线,不是对某一个旧电路的直接改进。
论文的搜索在 OpenEvolve 框架里进行。Claude 先构思最多 5 个算法家族,再让它们并行演化,定期交换好的候选。点加法和模逆那一轮跑了 53 小时。人只给了一段话,加上几次「想得更宽一点」的提示。
为什么量子电路这么难写
普通程序可以随手分支:x 大于 0 就走这边,否则走那边。量子电路做不到。它的输入常常是很多个数的叠加。电路不能先「看一眼」再决定走哪边,因为看一眼就会破坏叠加。所以每个分支都要用控制门实现,两边都得铺好。
第二个难处是草稿。普通计算机算完,把中间结果清零就行。量子电路不能随手清零。每一步都必须可逆:从输出能唯一推回输入。
常见的办法是「算完倒放」。先算出结果,把结果抄到输出线上,再把计算过程倒着跑一遍,草稿线自己回到 0。代价是门数大约翻倍。另一个办法是一直留着草稿,代价是量子位越用越多。
背后是一条物理定律:Landauer 原理。擦掉 1 比特信息,至少要向环境放出 kT·ln 2 的热。被擦掉的信息没有消失,它进了环境。对量子电路来说,信息一漏进环境,叠加就坏了。
这个控件让比特一位一位穿过门。选「与门」或「3 位加法」,再对比「经典:算、用、擦」和「可逆:算、抄出、倒放」。点左边的输入位改数,看计数器怎么变。
点输入位可以改数
- Toffoli 门 T
- 2 / 2
- CNOT 门
- 1 / 1
- 量子位 Q
- 4
- T × Q
- 8 / 8
- 擦掉的位
- 0
结果 a AND b = 1 · 草稿线 全部是 0 · 输入 原样还在
草稿线全部回到 0,输入原样还在,没有擦掉任何一位。代价是 Toffoli 门从 1 个变成 2 个。
图例:● 控制位 ⊕ 翻转目标位 [0] 强制清零(不可逆)。线上发亮表示这一段是 1。
故事一:不存草稿,从结果反推(divsteps 模逆)
比特币和以太坊用椭圆曲线签名。签名运算的核心是「点加法」。点加法里最贵的一步是模逆:找一个数 x,让 a·x 除以 p 余 1。
经典计算机有一个好算法,叫 divsteps(Bernstein 和 Yang,2019)。它反复做三件事:交换、加减、减半。每一步走哪条路,是一位草稿信息。经典计算机算完就扔。
量子电路不能扔。如果把每一步的分支位都存下来,量子位数会跟着步数线性增长。以前大家认为这样不实用。
Claude 的想法是:分支信息可以从数本身解出来。它证明了几条新的代数恒等式,得到解码公式。它先用大规模数值模拟验证,再用 Lean 做形式化证明。一开始的简单猜测规则在小数上能用,到 256 位就失败了。于是它转向理论推导。
论文给出的细节:每一步的交换位,靠便宜的检查就能恢复。大约三分之二的步,奇偶位也能恢复。剩下有歧义的步,要么解码,要么压进一个小栈。深度 2 的解码规则是 b = 1 ⊕ f₁ ⊕ q₁;深度 2 到 5 的规则分别有 3、3、11、26 项。
存多少是一个旋钮,论文叫它 j_store。j_store = 0 时,历史栈要 198 位,整个电路 1,065 个量子位。j_store = 5 时,历史栈 60 位。j_store = 9 时,只要 24 位。整条曲线从 (3.6×10⁶ 个 Toffoli,1,031 个量子位) 走到 (7.9×10⁶ 个 Toffoli,893 个量子位)。
和别的模逆电路比(论文表 S3):
- Schrottenloher 2026:1.9×10⁶ 个 Toffoli,1,446 个量子位。
- Claude 的 divstep 电路:4.0×10⁶ 个 Toffoli,935 个量子位。
- Luo 等 2026(packed Euclidean walk):7.0×10⁷ 个 Toffoli,838 个量子位。
- 专用欧几里得电路:2.1×10⁷ 个 Toffoli,843 个量子位。
Anthropic 文章说「量子位多 12%,门数少 17 倍」,是和 Luo 等比的。和 Schrottenloher 比,Claude 的电路用的 Toffoli 门更多,量子位更少。这是另一个权衡点,不是全面胜出。
测试用的素数是 p = 2²⁵⁶ − 2³² − 977。这正是 secp256k1 的域素数,也就是比特币签名曲线用的素数。最坏情况下,590 个活动步之内 g 就变成 0。模逆失败率的预算是不超过 2×10⁻⁴。
这个控件在小数上跑真正的 divsteps。输入奇数 f 和整数 g,都不超过 255。每一行是一步:(δ, f, g)、走了哪条路、存草稿一共要多少位。打开开关,看哪些位其实不用存。它不演示论文里更深的解码规则。
| 步 | δ | f | g | g 奇? | δ>0? | 走哪条 | 存的位 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 255 | 200 | 否 | 是 | g/2 | 2 |
| 2 | 2 | 255 | 100 | 否 | 是 | g/2 | 4 |
| 3 | 3 | 255 | 50 | 否 | 是 | g/2 | 6 |
| 4 | 4 | 255 | 25 | 是 | 是 | 交换·(g−f)/2 | 8 |
| 5 | -3 | 25 | -115 | 是 | 否 | (g+f)/2 | 10 |
| 6 | -2 | 25 | -45 | 是 | 否 | (g+f)/2 | 12 |
| 7 | -1 | 25 | -10 | 否 | 否 | g/2 | 14 |
| 8 | 0 | 25 | -5 | 是 | 否 | (g+f)/2 | 16 |
| 9 | 1 | 25 | 10 | 否 | 是 | g/2 | 18 |
| 10 | 2 | 25 | 5 | 是 | 是 | 交换·(g−f)/2 | 20 |
| 11 | -1 | 5 | -10 | 否 | 否 | g/2 | 22 |
| 12 | 0 | 5 | -5 | 是 | 否 | (g+f)/2 | 24 |
| → | 1 | 5 | 0 | 走了 12 步,g 变成 0。 | |||
最后 |f| = 5,正是 gcd(255, 200) = 5。
论文更进一步:在可逆电路里倒着走时,用 Claude 新证明的恒等式,交换位能直接解出来,约三分之二的奇偶位也能解出来。这个控件不演示那一步。
故事二:换算法、反推、用 4 亿次模拟定预留(DQI 解码器)
DQI 的意思是「解码量子干涉」(Jordan 等,2024)。它用量子傅里叶变换,把一个优化问题变成一个解码问题。
在「最优多项式交集」(OPI)问题上,DQI 有超多项式加速。这个问题的对偶码是 Reed–Solomon 码。所以电路里要跑一个可逆的 Reed–Solomon 解码器。
Google 团队(Khattar 等,2025)此前做了这个电路。瓶颈是扩展欧几里得算法。Claude 做了三件事:
- 换算法。核心换成 Berlekamp–Massey 递推。它每一轮的步骤固定,适合不能分支的量子电路。
- 反推。大部分临时值不存,需要时倒着重算。替换轮的差值由定位子决定,可以擦掉再反算。只有「保留轮」的差值要压栈。
- 定预留。栈要留几格?永不溢出要 35 格,也就是 665 个量子位。Claude 只留 1 格,也就是 19 个量子位。
只留 1 格的依据是模拟。按 DQI 的输入分布,模拟了 4 亿次(Anthropic 文章写 4.03 亿次)。两种失败加起来(栈溢出和超出截止)的概率是 1.4×10⁻⁴。按 Anthropic 文章的说法,大约每一万次会失败一次。
结果:Toffoli 门从 5.1×10⁶ 降到 4.4×10⁵,量子位从 1,938 降到 1,837。T×Q 少约 12 倍。Anthropic 文章说,DQI 最贵的一步「便宜了略超一个数量级」。
Anthropic 文章还引用了 Google 的估算:一个 OPI 问题,经典的 Frontier 超级计算机要约 3 个月,未来的量子计算机约 1 小时。这是对将来机器的估算,不是实测。
这个控件模拟 N 次解码。每次解码要用的栈深度,来自一个尾巴很长的示意分布:1 格够用的概率约 99.99%。这个分布是为演示编的,论文的真实分布来自 4 亿次模拟。拖动「预留几格」,看失败次数和量子位。
- 这批里失败
- 8 / 100,000
- 这批的失败率
- 8.0×10⁻⁵
- 示意分布的理论失败率
- 1.0×10⁻⁴
- 预留占用的量子位
- 19 每格 19 位
每次解码需要几格(对数刻度)
这批里失败了 8 次。按这个分布,大约每 10,000 次失败一次。
预留 19 个量子位,比永不溢出的方案省 646 个。
这个分布是为演示编的:1 格够用约 99.99%,尾巴按幂律变细。论文的真实分布来自对 DQI 输入的 4 亿次模拟,两种失败合计 1.4×10⁻⁴。
八个任务的成绩单
下表是论文的表 1。T 是 Toffoli 门数,Q 是量子位数。G 是基线的 T×Q 除以新电路的 T×Q,越大越省。G 一栏全是论文报的数。
| 任务 | 基线 (T, Q) | Claude (T, Q) | 基线出处 | G |
|---|---|---|---|---|
| Reed–Solomon DQI 解码器 | (5.1×10⁶, 1,938) | (4.4×10⁵, 1,837) | Khattar 等 2025 | 12 |
| Hermitian DQI 解码器 | (1.0×10⁸, 1.9×10⁵) | (9.3×10⁵, 2,395) | 朴素可逆实现(此前无可逆编译) | 未报 |
| HHL 旋转角 | (1.6×10⁴, 300) | (1,348, 115) | Häner 等 2018 | 32 |
| 库仑势 | (6,355, 252) | (1,140, 142) | Häner 等 2018 | 9.9 |
| 定点高斯函数 | (2.4×10⁴, 362) | (1,583, 139) | Häner 等 2018 | 39 |
| Fe₂S₂ alias–Select | (5.5×10⁴, 139) | (1.5×10⁴, 126) | Babbush 等 2018 | 4.1 |
| 非阿贝尔格点规范场模拟 | (1.3×10⁶, 1,927) | (1.7×10⁵, 1,859) | Osorio Perez 等 2025 | 7.7 |
| 素数域模逆 | — | (4.0×10⁶, 935) | 无单一基线 | 未报 |
Hermitian DQI 解码器此前没有可逆编译,基线是朴素实现,论文不报 G。素数域模逆没有单一基线,Claude 一栏是完整的基准电路;和其他电路的比较见故事一。
切换 T、Q 和 T×Q。条形用对数刻度:往右一大格,数大 10 倍。
基线 Claude · 对数刻度 · G = 基线 T×Q ÷ 新 T×Q
FeMoco 那段要讲对
FeMoco 是固氮酶里的铁钼辅因子。算准它的基态能量,是量子化学的一个标志性目标,和固氮、化肥有关。
2017 年,Reiher 等估计要约 5×10¹³(50 万亿)个 Toffoli 门。现在的估计约 3.4×10⁸(3.4 亿)个(Low 等 2025,同一个 54 轨道模型)。降了约 15 万倍,相当于在约 300 万物理量子位的机器上跑几个小时。
Anthropic 文章说,这些下降主要来自重新设计电路,而不是硬件。这是多个研究组 8 年的工作。
有中文报道写成「人类用了 8 年,Claude 只用 53 小时」。这是把两件事缝在了一起:
- 53 小时,是 Claude 做点加法和模逆的那一轮搜索。
- FeMoco 降 15 万倍,是别的研究组 8 年的成果。Anthropic 拿它举例,说明电路设计很重要。
- Claude 的 8 个任务里没有 FeMoco。
论文可见部分没有写 token 用量、美元成本,也没有写一共试了多少个候选电路。
作者自己的保留
- Claude「天性保守」。它会反复怀疑看起来有效的改进,有时对证据已经充分的结果再三复核,也倾向用熟悉的方法。作者说这种谨慎有时有价值,比如促成了 Lean 证明。对策是让它并行探索几种性质不同的方法,偶尔提示它放宽搜索。
- 结论的措辞是:这些结果表明,AI 现在能帮忙重新设计量子电路;有用的量子计算机「可能来得更早」。电路设计只是造出有用量子计算机的一部分。
- 框架受任务定义约束。目标函数固定是 T×Q。接口固定在计算基上,这排除了换一种编码(比如陪集表示)的做法。结果也依赖任务边界和输入分布。
- 验证靠三样东西。外部评估器检查正确性,例如 Fe₂S₂ 表的每一行加 2²⁴ 个随机输入,格点规范场 10 万个随机输入加每个群运算的全枚举。divsteps 有 Lean 证明。DQI 的预留有模拟。
- Anthropic 文章说做了 Lean 形式化。论文可见部分只提到附录 A 的精确证明,没有看到 Lean 代码仓库的链接。
- 两篇来源都没有提到同行评审,也没有提到第三方独立复现。
这和你课本上的东西有什么关系
这项研究用到的,大多是中学和大学低年级就会碰到的东西:
- 数论
- 模运算、奇偶性、最大公约数。divsteps 是辗转相除法的近亲:每一步看 g 是奇是偶,再决定加、减还是除以 2。你学过的 gcd,就是签名运算里的一块零件。
- 物理
- 可逆和能量。Landauer 原理说,擦掉信息要放热。量子电路不能丢草稿,根子就在这里。
- 统计
- 概率和尾部风险。留 1 格还是 35 格?答案来自 4 亿次模拟:失败要罕见到什么程度,才值得省下那些量子位。
- 化学
- 固氮酶里的 FeMoco。算准一个分子的能量,是量子计算机最被期待的用途之一。
- 信息论
- 纠错码。Reed–Solomon 码也用在二维码和光盘里。DQI 把一个优化问题变成了解码问题。
常见的问题
- 这是不是说比特币快要被量子计算机破解了?
- 不是。这次降下来的是一个子程序(模逆)的成本:几百万个 Toffoli 门,935 个量子位。要破解 256 位椭圆曲线签名,还得把它放进 Shor 算法,跑成千上万次点加法。论文提到的资源估算(Roetteler 等 2017、Babbush 等 2026)给出的量级是几千个逻辑量子位、纠错后几百万个物理量子位。这样的机器今天还不存在。它缩短的是「将来」的时间表。NIST 已在 2024 年发布抗量子签名标准(FIPS 204 和 FIPS 205),比特币社区也在讨论迁移。论文测试用的素数确实是 secp256k1(比特币签名曲线)的素数,所以这个结果和现实中的密码学直接相关;但离真正的攻击,还隔着一整台还没造出来的机器。
- AI 发现了新数学吗?
- 在一个很具体的问题上,是的。Claude 证明了几条新的代数恒等式,用来从 divsteps 的结果里解出分支信息,并做了形式化。它们是为了把算法变成可逆电路而发明的工具,不是一个新的数学分支。
- 现在的量子计算机能跑这些电路吗?
- 不能。论文给的是逻辑电路的门数估算,没有在真机上跑过。现有的机器量子位太少,噪声也太大。
- 「人类用 8 年,Claude 只用 53 小时」这个说法对吗?
- 不对。53 小时是 Claude 设计点加法和模逆的那一轮搜索。「8 年」说的是多个研究组把 FeMoco 的估算降了约 15 万倍。Claude 的 8 个任务里没有 FeMoco。
- T×Q 是什么?为什么用乘积打分?
- T 是 Toffoli 门数,大致代表时间。Q 是同时占用的最多量子位数,代表空间。乘起来,省时间和省空间一样算数。作者说这样设是为了简单,也可以换别的指数。
- Toffoli 门是什么?
- 一种作用在三条线上的可逆门:前两条线都是 1 时,把第三条线翻转。它能算「与」,又不丢信息。本页第一个控件就是用它搭的。
- Claude 是自己完成的吗?人做了什么?
- 人写任务描述,并搭好独立的评估程序。轮与轮之间没有人插手。点加法和模逆那一轮,人只给了一段话,加上几次「想得更宽一点」的提示。结果再由评估器、模拟和 Lean 证明检验。
接着看
- 挂谷转针:一根针掉个头,最少要多大地方:另一页前沿数学:六步动画看懂一个百年问题。
来源
- Anthropic,Designing more efficient quantum circuits with Claude(2026-10-16)
- Andi Gu, Alek H. Kemeny, Susanne F. Yelin, Mikhail D. Lukin,Discovering state-of-the-art quantum circuits with large language models,arXiv:2610.22367(2026)
- Jordan 等,DQI(解码量子干涉)原始论文,arXiv:2408.08292(2024)
- Khattar 等,Google 的 DQI 电路,arXiv:2510.10967(2025)
数字以 Anthropic 文章和论文为准。两者说法不同的地方,正文注明了是哪一方的说法。